均值滤波

文章目录

• 介绍
• 滤波算法
• 伯德图

介绍

均值滤波是低低通数字滤波的一种。对信号x滤波，滤波输出为y。

滤波算法

• 最简单的均值滤波(simple moving average ,SMA)具有如下形式：
  $y_i=\frac{\sum_{j=i-n+1}^{i}{x_i}}{n}$yi​=n∑j=i−n+1i​xi​​
• 加权平均滤波(weighted moving average, WMA)
  $y_i=\frac{nx_i+(n-1)x_{i-1}+...+x_{i-n+1}}{n+(n-1)+...+1}$yi​=n+(n−1)+...+1nxi​+(n−1)xi−1​+...+xi−n+1​​

从上边的公式可以看出，与SMA不同，随着时间变老输入数据的权值逐渐变小，即老的输入数据渐渐被“遗忘”，而SMA中每个数据具有相同相同的权值。

• 指数平均滤波(exponential moving average,EMA)
  $y_i=(1-\alpha)y_{i-1}+\alpha x_i$yi​=(1−α)yi−1​+αxi​

指数平均滤波本质上也是一种加权滤波，不过与上边的加权平均滤波不同，WMA的权值随时间的变老是线性减小的，而指数平均滤波的权值是以指数式递减的。

伯德图

以上三种滤波的伯德图如下图。