关键路径核心算法

关键路径核心算法：求一条不影响整体工程进度的最优路径方案，下面我将分为三个步骤详细讲解该算法。

第一步：求各个事件（结点）的最早时间（在这里我们用一个数组va[]来存储各个事件的最早时间）和最晚时间（在这里我们用一个数组vb[]来存储各个事件的最迟时间），该工程图如下所示。

首先进行拓扑排序（0，1,2,3）求最早时间，得到：

va[0]=0;

va[1]=3;

va[2]=max{va[0]+a2,va[1]+a3}=7;

va[3]=max{va[0]+a0,va[1]+a4,va[2]+a5}=12;

然后逆拓扑排列（3,2,1,0）求最迟时间，得到

vb[3]=12;

vb[2]=7;

vb[1]=min{vb[2]-a3,vb[3]-a4}=3;

vb[0]=min{vb[3]-a0,vb[2]-a2,vb[1]-a1}=0;

接下来求该图“边”的最早时间用w(ai)表示，“边”的最迟时间用l(ai)表示；（注意，上面的是结点对应的的最早时间和最短时间，不要混淆）

最早事件时间，过程如下

w(a1)=w(a2)=w(a0)=va[0]=0；

w(a3)=w(a4)=va[1]=3;

w(a5)=va[2]=7;

最迟发生时间，过程如下

l(a0)=vb[3]-a0=7;

l(a1)=vb[1]-a1=0;

l(a2)=vb[2]-a2=5;

l(a3)=vb[2]-a3=3;

l(a4)=vb[3]-a4=11;

l(a5)=vb[3]-a5=7;

最后一步，建一个图表，将边的最早发生时间和边的最晚发生时间对比，如果一样，则这条边就是关键路径上的一条子路径。

空	最早发生时间	最迟发生时间	相同点
a0	0	7	×
a1	0	0	√
a2	0	5	×
a3	3	3	√
a4	3	11	×
a5	7	7	√

将相同的提取出来得到关键路径（a1,a3,a5）;

即a1->a3->a5就是这个图的关键路径。