语言模型与RNN

注：cs224n

语言模型：一个用来预测下一个单词的系统模型
用公式可以表示为：
P(x(t+1)=wj|x(t),...,x(1))$P(x^{(t+1)}=w_j|x^{(t)},...,x^{(1)})$
这里wj$w_j$是一个位于词汇表V={w1,...,w|V|$w_1,...,w_{|V|}$}中的词。

一、最初用的语言模型被称为n-gram Langurage Models

n-gram model 引入HMM假设：x(t+1)$x^{(t+1)}$只依赖于前面的n-1个词
即：P(x(t+1)=wj|x(t),…,x(1))=P(x(t+1)=wj|x(t),…,x(t−n−2))=P(x(t+1),x(t),…,x(t−n+2))P(x(t),…,x(t−n+2))$P(x^{(t+1)}=w_j|x^{(t)},\dots ,x^{(1)})=P(x^{(t+1)}=w_j|x^{(t)},\dots ,x^{(t-n-2)})=\frac{P(x^{(t+1)},x^{(t)},\dots ,x^{(t-n+2)})}{P(x^{(t)},\dots ,x^{(t-n+2)})}$

用频率逼近概率得：
=count(x(t+1),x(t),...,x(t−n+2))count(x(t),...,x(t−n+2))$=\frac{count(x^{(t+1)},x^{(t)},...,x^{(t-n+2)})}{count(x^{(t)},...,x^{(t-n+2)})}$

例:

n-gram langurage model 存在的问题

二、那么如何建立一个神经网络语言模型呢？
首先想到的当然是与n-gram langurage model类似的窗口模型。

该模型是一个限定窗口长度的语言模型。相比于传统的n-gram langurage model 他的优势是：
一、不存在向量稀疏问题
二、模型复杂度为O(n)
而该模型得缺点在于
一、固定窗口往往太小
二、若增加窗口 W得维度将增加（w维度与窗口大小成正比）

三、引入循环神经网络

RNN的优缺点：

Training RNN langurage Model
1、将预料库中的序列输入RNN-LM计算每一个时刻输出结果的分布情况。
2、通常选用交叉熵来计算损失

对总的交叉熵去均值作为最终损失函数：

其模型表示为：

注：在整个corpus上计算交叉熵的复杂度太高，通常采用随机梯度下降来计算。即在一个batch上计算交叉熵。

Question: J(t)(θ)$J^{(t)}(\theta )$对Wh$W_h$的导数?

由链式法则：

因此：

这里原本是对Wh$W_h$求导，但在求和的时候是对每一个时刻的w求导原因是：

六、评价语言模型

用perplexity评价语言模型