参考资料：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378
今天参加线上组会，组会中有一个词吸引了我的注意力：傅里叶变换。这是什么？能干什么？我问自己，但是没人回答（我应该学过呀）。害，我决定查一查。
知乎作者ElPsyCongree给了一个不一定完全正确但是有一定启发作用的解释：（1）周期函数是客观世界中周期运动的数学表述
。然而，世界上许多周期信号并非正弦函数那么简单，如方波、三角波等，如何用一系列的三计较函数之和来表示一个较为复杂的周期函数f(t)
（2）把一个周期函数表示成许多正弦函数的线性叠加，这许许多多的正弦函数有着不同的幅度分量（即式中An）、有不同的周期或说是频率（是原周期函数的整数倍，即n）、有不同的初相角，当然还有一项常数项。傅里叶认为，式子右边一大堆的函数，其实都是最简单的正弦函数，有利于后续的分析和计算。当然，这个式能否成立，关键是级数中的每一项都有一个未知系数，如A0、An等，如果能把这些系数求出来，那么5式就可以成立。当然在5式中，唯一已知的就是原周期函数f(t),那么只需用已知函数f(t)来表达出各项系数，上式就可以成立，也能计算了。（3）在
积分存在的条件下，根据一个周期内的三角函数积分为0，所以对1式左右两边积分算出常数项，带入2和3式根据三角函数的正交性计算出an和bn，从而求得傅里叶级数中各系数的表达式。
另外：
（1）泰勒级数的思路就是用一个多项式来逼近任意一个函数
通过求导和待定系数法（令x=0）算出所有的参数A,B,...]
（2）一个三角函数系：1，cosx , sinx , cos2x , sin2x , … , cosnx , sinnx , … 如果这一堆函数（包括常数1）中任何两个不同函数的乘积在区间[-π, π]上的积分等于零，就说三角函数系在区间[-π, π]上正交。
部分搬运，供自己学习。