title: 博弈论问题：海盗分金和秤问题
date: 2019-10-08 08:15:42
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海盗分金
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有5名海盗得到了100枚金币，现在要按照顺序，每名海盗提出一种具体的分配金币的意见（具体到每一个人应分得多少枚金币），由在场所有海盗（包括自己）进行表决，若大于一半的人认可此方案，方案通过，否则，此海盗将被扔入大海。假设每名海盗都是经济学假定的“理性人”，即绝顶聪明，能充分考虑到每一种情况而进行每次的判断，在投票过程中海盗们不能交流，且它们都遵守此规则问第一名海盗应该怎样提出分配方案，才能使自己的方案通过且自身利益最大化？
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采用逆推的方法
- 第5名海盗，当他能做出方案时候，此方案必定能通过，最有利于他，所以当第四名海盗进行分配方案的时候，如果不是(0,100),第5名必定反对，从而杀死他，所以如果是(0,100),第5名可以赞成也可以不赞成
- 第4名海盗，到他做出方案的时候，想要活命，一定一个都拿不上(还是不稳定的)，所以当第三名给他一枚的话，他一定会同意(海盗是精致的利己主义者)
- 第3名海盗，到他做出方案的时候，场上有三个人，前面已经说明了，如果第3名给第4名一个金币，第4名就会支持他，而第5名想要获得最大利益就会反对直到第4名开始做出方案，所以，第5名必定是拒绝票，所以第三名没有必要给第5名浪费金币，所以第三名会做出(99,1,0)
- 第2名海盗，到他做出方案的时候，场上有四个人，第3名如果轮到自己选择一定要有最大利益，所以第3名一定不同意，而第4名和第5名会知道如果第3人做方案他们就只能分到(1,0),看到如此，第2名肯定要稍微给点好处给第4名和第5名，比如给第4名和第5名的分配*(2,1)*有一个是一个，保险起见，需要贿赂一下第4名和第5名，所以第2名方案是(97,0,2,1)
- 第1名海盗，到他做出方案的时候，一共有5个人需要表决，他需要除他以外的两个人赞成他，同理第2名海盗为了最大利益一定不会赞成他的；第三名海盗会明白如果第1名海倒下，按照第2名海盗分法，他一个也没有，所以为了稳定第3名海盗思想，必须给与一定的好处，所以至少要给一个金币；第4名和第5名，只要当中有一个支持就好，通过对后面方案理解–>(给第4名3个或者给第5名2个,为什么会比第2名多一个？为了贿赂，达到稳定性)，为了获得最大利益，肯定选择的决策方案是(99,0,1,0,2)
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综合上面所说的:得到分配方案**(99,0,1,0,2)**
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从以上过程看出，在我们思考此类问题时需要倒推，考虑每个海盗为了让其方案通过且自身利益最大化的方案而前一名海盗在后一名海盗的方案的薄弱环节处加以利用便可。有趣的是几乎每一名海盗的方案到会把他的下家标注为0，这是经济学中一般人们不会考虑比自己低一级人的利益，而会考虑等级更低的人的利益
12个球
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有十二球，其中有一个球与别的重量不同，或轻或重。给你一架没有砝码的天平，只能称三次，问如何找出那个与众不同得球。这个问题属称球问题，有各种思考和处理方法也不尽相同
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提示：不可以用对半开，因为你不知道特别球和正常球的区别，或轻或重
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解法1：
分三组A1A2A3A4 B1B2B3B4 C1C2C34
第一步比较第一组和第二组
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若A1A2A3A4=B1B2B3B4，问题球在C组里;
第二步比较A1A2A3与C1C2C3
若A1A2A3=C1C2C3，则问题球为C4，比较C4与其他任意一球的轻重.
若A1A2A3>C1C2C3，则问题球在C1C2C3其中且为轻；
第三步比较C1C2:C1>C2,C2为问题球，C1<C2，C1为问题球，C1=C2,则C3为问题球;
若A1A2A3<C1C2C3；判断方法和上面一样，问题球为重球
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.若A1A2A3A4>B1B2B3B4则
第二步比较A1A2B1B2与A3B3C1C2
若A1A2B1B2=A3B3C1C2，则A4为重或B4为轻，A4>A1则问题球为A4,A4=A1则问题球为B4；
若A1A2B1B2<A3B3C1C2，则B1B2为轻球或A3为重球，第三步比较B1B2，哪个轻哪个就是问题球，
若一样重，则A3为问题球且为重球；
若A1A2B1B2>A3B3C1C2，则A1A2中有一个重球或B3为轻；第三步比较A1A2，重的为问题球，
若一样重则B3为问题轻球
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解法2：固定秤法
第1次称：左盘放置1、2、3、4号球， 右盘放置5、6、7、8号球
第2次称：左盘放置1、5、9、11号球，右盘放置2、3、6、10号球
第3次称：左盘放置4、8、9、10号球，右盘放置1、2、5、12号球
这样称就可以判断是哪球重量不同，且说出该球较其它球是轻还是重，回答完毕
第1次、第2次、第3次天平依次呈现的状态有：
若左重、左重、右重，判定1号球重；
若右重、右重、左重，判定1号球轻；
若左重、右重、右重，判定2号球重；
若右重、左重、左重，判定2号球轻；
若左重、右重、平衡，判定3号球重；
若右重、左重、平衡，判定3号球轻；
若左重、平衡、左重，判定4号球重；
若右重、平衡、右重，判定4号球轻；
若右重、左重、右重，判定5号球重；
若左重、右重、左重，判定5号球轻；
若右重、右重、平衡，判定6号球重；
若左重、左重、平衡，判定6号球轻；
若右重、平衡、平衡，判定7号球重；
若左重、平衡、平衡，判定7号球轻；
若右重、平衡、左重，判定8号球重；
若左重、平衡、右重，判定8号球轻；
若平衡、左重、左重，判定9号球重；
若平衡、右重、右重，判定9号球轻；
若平衡、右重、左重，判定10号球重；
若平衡、左重、右重，判定10号球轻；
若平衡、左重、平衡，判定11号球重；
若平衡、右重、平衡，判定11号球轻；
若平衡、平衡、右重，判定12号球重；
若平衡、平衡、左重，判定12号球轻。