网上具体推导的例子有很多，这里就不进行推导，只说明使用什么样的变换矩阵。
下面是具体的例子，可进行验证：
上面黑色坐标为变换前的坐标系，蓝色坐标为变换后的坐标系，旋转角度为 （逆时针方向为正，顺时针为负）
有 ：
(公式1) 矩阵表示为：
（公式2）
在上图中，假如旋转角度为，A点在原坐标系下是 (0,1)，变换后则是
。
B点在原坐标系下是 (1,0)，变换后则是
加上坐标平移，一般为了方便计算将坐标变化成齐次坐标，即变成（x，y，1）的形式。
上面变换前的坐标系向左平移1单位，向下平移1单位，再旋转就变成了新的坐标系，需要乘以平移矩阵，
将公式1改写为下面形式：
（公式3）
将公式3乘以一个平移变换(下面为先平移再旋转的方式)：
(公式4)
在上图中的例子中 m=1，n=1，假如旋转角度为，A点在原坐标系下是 (0,1,1)，变换后则是
。
B点在原坐标系下是 (1,0,1)，变换后则是