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1.堆排序
1.1堆
堆是一个数组，可以看成一个近似的完全二叉树。除了最底层外树是完全充满的，并且从左到右填充。
表示堆的数组A有两个属性，一个是A.length，表示数组的大小；另一个是A.heapsize，表示数组中有多少个堆元素。
在堆中给定一个下标i，可以得到该节点的父节点和左右子节点的下标。
因为C++数组的习惯都是下标从0开始，而算法导论中的下标通用形式是从1开始，所以计算下标的公式略有不同：
PARENT(i) = (i-1)/2;
LEFT(i) = 2*i + 1;
RIGHT(i) = 2*i + 2;
最大堆：堆中所有子树的根节点的值都是该子树所有节点的最大值。
1.2维护堆的性质
void MaxHeapify(vector<int>& arry,int i,int size)
{
//i为当前根节点下标，size为堆的大小，即size<=arry.size()
int l = 2*i+1;
int r = 2*i+2;
int largest;
if(l<size&&arry[l]>arry[i])
{
largest = l;
}
else
{
largest = i;
}
if(r<size&&arry[r]>arry[largest])
{
largest = r;
}
if(largest!=i)
{
int tmp = arry[i];
arry[i] = arry[largest];
arry[largest] = tmp;
MaxHeapify(arry,largest,size);
}
return ;
}该函数是假定下标为i的节点的左子树和右子树都已经是最大堆，但是该节点为根节点的树不是最大堆。因此该函数将A[i]的值在最大堆中逐级下降，最终使得以下标i为根节点的子树成为最大堆。
主要思想就是每次对比A[i],A[l],A[r]三个节点值的大小，选出最大值后与根节点i交换。交换之后，节点i处的树满足了最大堆性质，但是节点largest处的树有可能就不满足了最大堆性质，因此递归地对以largest节点为根节点的子树调用该函数，最终使得以最初节点i为根的树满足最大堆性质。
时间复杂度：
1.3建堆
利用自底向上的方式建堆。
并且对于下标从0开始，大小为A.size()的堆，它的下标从A.size()/2到A.size()-1的节点都是叶子节点。
而叶子节点本身符合最大堆性质，因此从A.size()/2-1 downto 0来自底向上建立最大堆。
每次将堆中更下面的子树先构建好最大堆，然后往上去维护最大堆性质，直到下标为0的根节点。
void BuildMaxHeap(vector<int>& arry)
{
for(int i=arry.size()/2-1;i>=0;--i)
{
MaxHeapify(arry,i,arry.size());
}
return ;
}上述代码将整个arry构建为最大堆。
时间复杂度：
1.4堆排序算法
首先将待排序数组构建成为最大堆，令n=A.size()，此时数组中的最大值元素在A[0]，将其与A[n-1]的元素互换，此时最大值元素在排序序列中的位置正确了，但是不满足最大堆性质了。因此将A[n-1]元素从堆中排除，令A.heapsize-=1，则新的堆中，除了刚才置换过的元素外，其他所有子树是满足最大堆性质的。
接下来则在新的堆中，用MaxHeapify维护最大堆性质，之后得到的最大堆中，A[0]为待排序数组中的次大值，再次将A[0]与A[n-2]互换。
重复该过程，直到堆大小为2.
void HeapSort(vector<int>& arry)
{
BuildMaxHeap(arry);
for(int i=arry.size()-1;i>0;--i)
{
int tmp = arry[0];
arry[0] = arry[i];
arry[i] = tmp;
MaxHeapify(arry,0,i);
}
}时间复杂度：