测量坐标系
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前言
文章整理了测绘工程相关的基础知识，坐标系之间的转化以及地图投影的原理和计算方法
一、常用坐标系
1.大地坐标系（L,B,H）
大地坐标系是椭球面坐标，它的基准面是参考椭球面，基准线是法线。
大地坐标系中，地面上M点的大地坐标的分量包括大地经度L，大地纬度B，大地高H（M点的法线至参考椭球面的距离）
地面点的大地坐标确定了该点在参考椭球面上的位置，称为该点的大地位置。大地坐标再加上大地高就确定了点在空间的位置。
2.空间直角坐标系(X,Y,Z)
以椭球中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手直角坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的点位用OP在这3个坐标轴上的投影x、y、z表示
地面上同一点的大地坐标（L,B）及H和空间直角坐标（X,Y,Z）之间可以进行坐标转换：
X=(N+H)cosBcosL
Y=(N+H)cosBsinL
Z=[N(1-e2)+H]sinB
e为第一偏心率：e2=(a2-b2) / a2; N=a / (1-e2sin2B)1/2
空间直角坐标（X,Y,Z）转换为大地坐标（L,B）大地高H，可用下式：
L=arctan(Y/X)
B=arctan[(Z+Ne2sinB) / (X2+Y2)1/2]
H=(X2+Y2)1/2 / cosB -N
计算大地纬度B时，通常采用迭代法。
迭代方法：首先取tanB1=Z / (X2+Y2)1/2,用B初值B1按上式计算N的初值，令其为N1，然后将N1和B1再次代入上式中计算B2，再利用求得的B2按式计算N2，如此迭代，直至最后两次B值只差小于允许值为止。
3.平面直角坐标系(X,Y,Z)
测量工作中，例如工程建设规划、设计是在平面上进行的，需要将点的位置和地面图形表示在平面上，因此采用平面直角坐标系对于测量计算则十分方便。
平面直角坐标与大地坐标可以进行相互换算，通常时根据二者之间的一 一对应关系，导出计算公式，这个过程称为地图投影。
常用的平面直角坐标系有：高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系以及建筑施工坐标系。
测量平面直角坐标系（注意：与数学坐标系的区别1坐标轴2象限）如下：
施工坐标系与测量坐标系往往不一致，在计算测设数据时要进行坐标换算。如下图XOY为测量坐标系，AOB为施工坐标系，（XO,YO）为施工坐标系原点O在测量坐标系中的坐标，α 为施工坐标系的坐标纵轴A在测量坐标系中的方位角。P点的施工坐标为（AP,BP）,P点的测量坐标为（XP,YP）
施工坐标与测量坐标换算
方位角以及XO,YO由设计人员提供
4.我国常用坐标系统
1.北京54坐标系
北京54坐标系属于参心坐标系，采用克拉索夫斯基椭球体参数，大地原点位于前苏联的普尔科沃。
2.1980国家大地坐标系
西安80坐标系属参心坐标系，大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市泾阳县永乐镇，简称西安原点。
3.2000国家大地坐标系
2000坐标系市一种地心坐标系，坐标原点在地球质心（包括海洋和大气的整个地球质量的中心）Z轴指向由1984.0时BIH所定义协议地极方向，X轴指向BIH所定义的零子午面与协议地极赤道的交点，Y轴按右手坐标系确定。椭球参数：长半轴a=6378137m、扁率f=1/298.257222101、地球自转角速度w=7292115*10-11rad/s，地心引力常数GM=3986004.418 *108 m3/s2,2008年7月1日启用。
4.WGS-84坐标系
GPS所采用的坐标系，属地心坐标系，国家2000坐标系采用的定义方法与WGS-84相同，WGS-84坐标系的椭球参数a=6378137m,扁率f=1/198.257223563
5独立坐标系
独立坐标系分为地方独立坐标系和局部独立坐标系
地方独立坐标系一般是城市以当地的平均海拔高程面为基准面，过当地中央的某一子午线为高斯投影带的中央子午线，构成地方独立坐标系。该坐标系隐含一个与当地平均海拔高程相对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向、扁率与国家参考椭球相同，只是长半轴的值不一样。
局部独立坐标系大多时工程专用控制网采用，定义灵活，一般选测区的平均海拔高程面或某一特定高程面为投影面，范围不大
二、地图投影和高斯平面直角坐标系
1.地图投影
几何概念：将参考椭球面上的点投影到投影面上，再将投影面沿母线展开为平面，本质就是按一定条件确定大地坐标与平面直角坐标之间的一 一对应关系。
2.高斯平面直角坐标系
1高斯投影
高斯投影是横切椭圆柱等角投影。可以参考图片理解，左图为高斯投影，右图为高斯平面
2.投影特性
高斯投影是正形投影的一种，前后角度相等
- 中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线越远的子午线，投影后弯曲程度越大，长度变形也越大。
- 椭球面上除了中央子午线外，其他子午线投影后向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。
- 椭球面上对称于赤道的纬圈投影后仍成为对称的曲线，并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极。
3.高斯平面直角坐标
投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。二者的交点为O，作为坐标原点，中央子午线的投影为纵坐标X轴，向北为正；赤道的投影为横坐标轴Y，向东为正。（我们平时遇到的UTM投影坐标系也是基于高斯平面直角坐标系来的，结合图片理解，在上边呢高斯平面）
4.划分投影带
主要有6°带和3°带两种
6°带以首子午线开始，自西向东6°为一带共60带
中央经线L0=n*6°-3°
3°带从东经1°30′开始，自西向东3°为一带共120带
中央经线L0’=n’ * 3°
3°与6°带之间转换关系n’=2n-1
5.国家统一坐标
由于采用高斯平面直角坐标系，我国均处于赤道以北，所以X坐标均为正，但是每一投影带的Y坐标值却有正有负，因此为了避免符号错误，统一在Y坐标值加500km，这样X,Y在我国境内均为正值，为了避免不同投影带出现相同坐标点带来的麻烦，又规定在横坐标Y值前冠以带号，这就是国家统一坐标系，而没有加500km和带号的坐标就成为自然坐标。
例如：设位于19°带的点A和20°带的点B
自然坐标Y为
A：YA= 189 632.4m
B：YB= -105 734.8m
国家统一坐标Y为
A: YA=19 689 632.4m
B: YB=20 394 265.2m
6.邻带坐标换算
有时候研究区域跨越投影带，需要将不同投影带的坐标换算到统一坐标系下，这就是邻带坐标换算，建成坐标换带
7.距离改化和方向改化
由于高斯投影是曲面变平面，曲线变直线的过程，所以必然会存在一定变形，由于是正形投影，所以长度发生变化，方向上也有一定的改变，关于这些问题的处理就是距离改化和方向改化。
根据球面上的长度，化算为投影面上的距离，叫做距离改化。
球面上两点间长度为S，其在高斯投影面上的长度为σ，地球半径为R则有
ym是球面上两点离开轴子午线的近似距离（取两点横坐标的平均值）
改化值：
为减少长度变形影响，在1：1万或更大的比例尺测图是，必须用3°带或1.5°带投影或者任意带（测区中央子午线为轴）
距离改化相对数值可查表
方向改化就是计算曲线的切线与直线之间的夹角б
总结
所以大地坐标系跟投影坐标系不是一回事情，投影坐标系里边没有WGS-84啊啊啊 啊啊[email protected]@困了，以后再补充