线性回归原理与推导

如图所示,这时一组二维的数据,我们先想想如何通过一条直线较好的拟合这些散点了?直白的说:尽量让拟合的直线穿过这些散点(这些点离拟合直线很近)。

机器学习实战之线性回归

目标函数

要使这些点离拟合直线很近,我们需要用数学公式来表示。首先,我们要求的直线公式为:Y = XTw。我们这里要求的就是这个w向量(类似于logistic回归)。误差最小,也就是预测值y和真实值的y的差值小,我们这里采用平方误差:

机器学习实战之线性回归

求解

我们所需要做的就是让这个平方误差最小即可,那就对w求导,最后w的计算公式为:

机器学习实战之线性回归

我们称这个方法为OLS,也就是“普通最小二乘法”


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