[运算放大器系列]二、电压转4 - 20MA电流电路分析

[运算放大器系列]]二、电压转4 - 20MA电流电路分析

• 1.电路原理图
• 2. 原理分析

1.电路原理图

偶然在网上看到一个4 - 20MA转换电路原理图如下：

2. 原理分析

$R_L$RL​为负载，分析电流流向如上图箭头所示可以得到
假设Rloop上的压降为$V_l$Vl​则：

①$\frac {V_i - V_+} {R_1} = \frac{V_+- (V_o - V_l)}{R2}$R1​Vi​−V+​​=R2V+​−(Vo​−Vl​)​

$(V_i - V_+)\cdot R_2 = (V_+ - V_o + V_l)\cdot R_1$(Vi​−V+​)⋅R2​=(V+​−Vo​+Vl​)⋅R1​

$V_i \cdot R_2 - V_+ \cdot R_2 = V_+\cdot R_1 - V_o\cdot R_1 + V_l\cdot R_1$Vi​⋅R2​−V+​⋅R2​=V+​⋅R1​−Vo​⋅R1​+Vl​⋅R1​

$V_i \cdot R_2 + V_o\cdot R_1 - V_l\cdot R_1= V_+\cdot R_1 + V_+ \cdot R_2$Vi​⋅R2​+Vo​⋅R1​−Vl​⋅R1​=V+​⋅R1​+V+​⋅R2​

$V_i \cdot R_2 + V_o\cdot R_1 - V_l\cdot R_1= V_+\cdot (R_1 + R_2)$Vi​⋅R2​+Vo​⋅R1​−Vl​⋅R1​=V+​⋅(R1​+R2​)

$V_o$Vo​到GND的电流关系为：

②$\frac {V_o - V_-}{R_3} = \frac {V_-}{R_4}$R3​Vo​−V−​​=R4​V−​​

$(V_o - V_-)\cdot R_4= V_-\cdot R_3$(Vo​−V−​)⋅R4​=V−​⋅R3​

$V_o \cdot R_4= V_-\cdot R_3 + V_-\cdot R_4$Vo​⋅R4​=V−​⋅R3​+V−​⋅R4​

$V_o \cdot R_4= V_-\cdot (R_3 + R_4)$Vo​⋅R4​=V−​⋅(R3​+R4​)

由虚短可知$V_-= V_+$V−​=V+​,令 $R_3 + R_4=R_1 + R_2$R3​+R4​=R1​+R2​得到：

$V_o \cdot R_4=V_i \cdot R_2 + V_o\cdot R_1 - V_l\cdot R_1$Vo​⋅R4​=Vi​⋅R2​+Vo​⋅R1​−Vl​⋅R1​

令$R_4=R_1$R4​=R1​得到：

$V_l\cdot R_1=V_i \cdot R_2$Vl​⋅R1​=Vi​⋅R2​

$V_l =\frac{V_i \cdot R_2}{R_1}$Vl​=R1​Vi​⋅R2​​

$V_l=I_l\cdot Rloop$Vl​=Il​⋅Rloop
得到：
$③I_l=\frac{V_i \cdot R_2}{R_1\cdot Rloop} ---约束条件\Bigg(R_3 + R_4=R_1 + R_2，R_4=R_1\Bigg)$③Il​=R1​⋅RloopVi​⋅R2​​−−−约束条件(R3​+R4​=R1​+R2​，R4​=R1​)
流过负载$R_L$RL​的电流为流过Rloop和$R_2$R2​电流之和则：
$I_L=\frac{V_l}{Rloop} + \frac{V_i-(V_o-V_l)}{R_1+R2}$IL​=RloopVl​​+R1​+R2Vi​−(Vo​−Vl​)​

$I_L=\frac{V_l}{Rloop} + \frac{V_i-V_o+V_l}{R_1+R2}=4-20MA$IL​=RloopVl​​+R1​+R2Vi​−Vo​+Vl​​=4−20MA

Rloop远小于$R_1+R2$R1​+R2之和则$R_1+R2$R1​+R2上电流可忽略不计，最后得到：
$④I_L=\frac{V_i \cdot R_2}{R_1\cdot Rloop} ---约束条件\Bigg(R_3 + R_4=R_1 + R_2，R_4=R_1,R_1+R2 >> Rloop\Bigg )$④IL​=R1​⋅RloopVi​⋅R2​​−−−约束条件(R3​+R4​=R1​+R2​，R4​=R1​,R1​+R2>>Rloop)