第n个格雷码的计算公式为：
(n-1) XOR (floor((n-1)/2))
(Source: wikipedia)
我将其编码为：
int gray(int n)
{
n--;
return n ^ (n >> 1);
}
有人能解释一下上面的公式是如何工作的，或者可能是它的推导吗？
【问题讨论】：
如果您查看二进制计数序列，您会注意到，相邻代码在最后几个位（没有孔）处不同，因此如果您对它们进行异或，则会出现多个尾随 1 的模式。此外，当您将数字右移时，xor 也会右移：(A xor B)>>N == A>>N xor B>>N。
N N>>1 gray
0000 . 0000 . 0000 .
| >xor = 0001 >xor = 0000 >xor = 0001
0001 . 0000 . 0001 .
|| >xor = 0011 | >xor = 0001 >xor = 0010
0010 . 0001 . 0011 .
| >xor = 0001 >xor = 0000 >xor = 0001
0011 . 0001 . 0010 .
||| >xor = 0111 || >xor = 0011 >xor = 0100
0100 0010 0110
原始异或结果和移位结果在单个位上有所不同（我在上面用点标记了它们）。这意味着如果您对它们进行异或，您将获得设置为 1 位的模式。所以，
(A xor B) xor (A>>1 xor B>>1) == (A xor A>>1) xor (B xor B>>1) == gray (A) xor gray (B)
由于异或在不同的位上给了我们 1，它证明了，什么相邻的代码只在一个位上不同，这是我们想要得到的格雷码的主要属性。
因此，为了完整性，可以证明，N 可以从其 N ^ (N>>1) 值恢复：知道第 n 位代码，我们可以使用 xor 恢复第 n-1 位。
A_[bit n-1] = A_[bit n] xor gray(A)_[bit n-1]
从最大位开始（与0异或），因此我们可以恢复整数。
【讨论】：
通过归纳证明。
提示：1<<kth 到 (1<<(k+1))-1th 的值是 1<<(k-1)th 到 (1<<k)-1th 值的两倍，加上零或一。
编辑：这太令人困惑了。我真正的意思是，
gray(2*n) 和 gray(2*n+1) 按某种顺序分别是 2*gray(n) 和 2*gray(n)+1。
【讨论】：
您所指的Wikipedia entry 以非常迂回的方式解释了这个等式。
但是，从这里开始会有所帮助：
因此编码是稳定的，在 感觉一旦一个二进制数 出现在 Gn 它出现在同一个 在所有较长的列表中的位置；所以 谈论这个是有道理的 反射格雷码值 数：G(m) = 第 m 次反射 格雷码，从 0 开始计数。
换句话说，Gn(m) & 2^n-1 是 Gn-1(m & 2^n-1) 或 ~Gn-1(m & 2^n-1)。例如，G(3) & 1 是 G(1) 或 ~G(1)。现在，我们知道如果m 大于2^n-1，Gn(m) & 2^n-1 将是反射（按位反转）。
换句话说：
G(m, bits), k= 2^(bits - 1)
G(m, bits)= m>=k ? (k | ~G(m & (k - 1), bits - 1)) : G(m, bits - 1)
G(m, 1) = m
算出完整的数学运算，您会得到 (m ^ (m >> 1)) 用于从零开始的格雷码。
【讨论】：
递增一个数字，当您按位查看它时，将所有尾随的 1 翻转为零，最后一个零翻转为 1。这是翻转了很多位，格雷码的目的是使其完全一致。这种转换使得所有被翻转的位上的两个数字（增量之前和之后）都相等，除了最高的位。
之前：
011...11
+ 1
---------
100...00
之后：
010...00
+ 1
---------
110...00
^<--------This is the only bit that differs
(might be flipped in both numbers by carry over from higher position)
n ^ (n >> 1) 更容易计算，但似乎只将尾随 011..1 更改为 010..0 （即将除最高 1 之外的 1 的整个尾随块归零）和 10..0 更改为 11..0 （即翻转后面的 0 中最高的 0) 足以获得格雷码。
【讨论】：