【发布时间】：2026-02-04 14:40:01
【问题描述】：
我知道可以计算 O(n) 中数字列表的平均值。但是中位数呢？有没有比排序 (O(n log n)) 和查找中间元素（或者如果列表中的项目数为偶数，则为两个中间元素的平均值）更好的算法？
【问题讨论】：
标签： algorithm language-agnostic math
【发布时间】：2026-02-04 14:40:01
【问题描述】：
【讨论】：
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该链接谈论的是“中位数的中位数”，或者换句话说，是“真实”中位数的近似值。我不确定这是 OP 要求的。
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使用确定性选择，您可以获得真正的中位数。见这里：en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm
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@Chris Jester-Young：它确实谈到了“中位数的中位数”，但只是作为算法中的一个中间值——而不是结果！该算法确实在 O(N)、最坏情况、时间中找到中位数（不是中位数的中位数）。
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+1。但请注意，它需要 24n 次比较，这意味着它可能比平均 1.5n 次比较的随机方法慢得多。 （从链接页面的最后两段获取或推断的数字。）
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链接已失效。
您所说的是selection algorithm，其中k = n/2。有一种基于快速排序中使用的相同分区函数的方法。毫不奇怪，它被称为quickselect。虽然它可以像快速排序一样有 O(n2) 最坏情况，但可以使用 proper pivot selection 将其降低到线性时间。
【讨论】：
部分无关，但是：关于如何在网络上快速找到此类常见基本问题的答案的快速提示。
- 我们说的是中位数？所以Gg到the page about medians in wikipedia
- 算法搜索页面：
样本中位数的高效计算
尽管对 n 项进行排序通常需要 O(n log n) 次操作，但通过使用“分而治之”算法，只需 O(n) 次操作即可计算 n 项的中位数（事实上，您总是可以使用此方法查找值列表的第 k 个元素；这称为 selection problem)。
- 按照算法描述的选择问题的链接。阅读简介：
... 有最坏情况的线性时间选择算法。 ...
- 如果您有兴趣阅读实际的ingenious algorithm。
【讨论】：
如果数字是离散的（例如整数）并且存在可管理数量的不同值，则可以使用 O(N) 的“桶排序”，然后遍历桶以找出哪个桶拥有中位数.完整的计算时间为 O(N)，空间为 O(B)。
【讨论】：
只是为了好玩（谁知道，它可能更快）还有另一种随机中值算法，在 Mitzenmacher 和 Upfall 的书中进行了技术解释。基本上，您选择列表的多项式较小的子集，并且（使用一些精美的书本）使其可能包含真正的中位数，然后使用它来找到真正的中位数。这本书在谷歌图书上，这里是link。注意：我能够阅读算法的页面，因此假设 google 图书向所有人显示相同的页面，您也可以阅读它们。
这是一个随机算法 s.t.如果它找到答案，则 100% 确定它是正确答案（这被称为拉斯维加斯风格）。随机性来自运行时 --- 偶尔（我认为概率为 1/(sqrt(n))）它无法找到中位数，必须重新运行。
渐近地，当你考虑到失败的机会时，它完全是线性的——也就是说，它比线性少一点，正是这样，当你考虑到你可能需要的次数时重新运行它，它变成线性的。
注意：我并不是说这是更好或更坏 --- 我当然没有对这些算法进行真实的运行时比较！我只是提出了一个额外的算法，它具有线性运行时间，但工作方式明显不同。
【讨论】：
最近在计算中位数时弹出此链接：http://matpalm.com/median/question.html。
一般来说，我认为你不能超过 O(n log n) 时间，但我没有任何证据证明:)。不管你让它并行多少，将结果聚合成一个值至少需要 log n 级的执行。
【讨论】：
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我将您的答案从“O(log n)”更改为“O(n log n)”，我认为，考虑到问题和您的其他答案，这就是您正在寻找的.
尝试随机算法，采样大小（例如2000）与数据大小n无关，仍然能够获得足够高（99％）的准确度。如果您需要更高的精度，只需增加采样大小即可。使用 Chernoff 界可以证明一定抽样规模下的概率。我已经编写了一些 JavaScript 代码来实现该算法，请随意使用。 http://www.sfu.ca/~wpa10
【讨论】：