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ST表

定义:

1.ST表是一种数据结构,用来解决区间内的一些问题(比如可以求区间最小值、区间最大值),ST表采

用的倍增的思想,我们在使用ST表的时候,可以做到o(nlogn)的时间建表,做到用o(1)的时间去查询.

RMQ问题:

  RMQ问题主要用ST表和树状图来解决.

  优点:ST表运行效率高.树状图支持求改操作.

  缺点:ST表无法进行修改.树状图运行效率低. 

说道ST表,就不得不提到:

位运算:

 & , | , ^ , ~ , << , >> 

 这里不多解释详情请看《深入浅出》P276.

例题:

  

【模板】ST 表

题目背景

这是一道 ST 表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有 0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 $O(1)$。若使用更高时间复杂度算法不保证能通过。**

如果您认为您的代码时间复杂度正确但是 TLE,可以尝试使用快速读入:

cpp
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}

函数返回值为读入的第一个整数。

快速读入作用仅为加快读入,并非强制使用。**

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的数列,和 $ M $ 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$,分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 $N$ 个整数(记为 $a_i$),依次表示数列的第 $i$ 项。

接下来 $M$ 行,每行包含两个整数 $l_i,r_i$,表示查询的区间为 $[l_i,r_i]$。

输出格式

输出包含 $M$ 行,每行一个整数,依次表示每一次询问的结果。

 样例 #1

样例输入 #1

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,l,r,k,a[100001],f[100001][30],L[100001];
int read(){
    int num=0,w=1;
    char bb=getchar();
    while(bb<'0'||bb>'9'){
        if(bb=='-') w=-1;
        bb=getchar();
    }
    while(bb>='0'&&bb<='9') {
        num=(num<<1)+(num<<3)+bb-'0';
        bb=getchar();
    }
    return num*w;
}
void st(){
    L[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) L[i]=L[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
    for(int j=1;j<=L[n];j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    return;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    st();
    while(m--){
        l=read(),r=read();
        k=L[r-l+1];
        printf("%d\n",max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]));
    }
    return 0;
}

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