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左右最值最大差问题

作者:Grey

原文地址: 左右最值最大差问题

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牛客:左右最值最大差

描述

给定一个长度为N(N>1)的整型数组A,可以将A划分成左右两个部分,左部分A[0..K],右部分A[K+1..N-1],K可以取值的范围是[0,N-2]。求这么多划分方案中,左部分中的最大值减去右部分最大值的绝对值,最大是多少?

给定整数数组A和数组的大小n,请返回题目所求的答案。

测试样例:

A:[2,7,3,1,1]

n:5

返回:6

主要思路

假设数组长度为len,遍历一遍数组,得到数组的最大值max,然后比较0位置和len-1位置的值,取较小的那个,假设为m,则max - m即为答案。

完整代码

public class MaxGap {
    public int findMaxGap(int[] A, int n) {
        int max = A[0];
        int len = A.length;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            max = Math.max(A[i], max);
        }
        return max - (Math.min(A[0], A[len - 1]));
    }
}

证明

由于全局最大值是max,所以无论max被划分到哪个部分,都会成为这部分的最大值。假设max被划分到了右边部分,所以右边部分的最大值就是max,假设左边部分的最大值是m,那么max - m 即为一个答案候选。要使得max - m最大,而左边部分不能为空,所以左边部分必须要包含0位置的值,所以,在左边只包含0位置值的时候,max - m才能做到最大,即:max - arr[0];同理,假设max被划分到了左边,右边最大值假设为n,要使得max - n最大,len - 1位置的值又必须包含在右边,那么max - arr[len-1]才是最大的。所以最终的答案就是:

max - Math.min(arr[0],arr[len-1]);

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