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剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中,返回 true ;否则,返回 false 。

单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如,在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"(单词中的字母已标出)。

示例 1:

输入:board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出:true

示例 2:

输入:board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出:false

提示:

  • 1 <= board.length <= 200
  • 1 <= board[i].length <= 200
  • board 和 word 仅由大小写英文字母组成

解题思路:

这道题说实话,看出来了DFS,但还是不怎么熟练,直到看了k神的题解才恍然大悟,题解如下:

DFS解析:

  • 递归参数: 当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ,当前目标字符在 word 中的索引 k 。

  • 终止条件:

  1. 返回 false : (1) 行或列索引越界 或 (2) 当前矩阵元素与目标字符不同 或 (3) 当前矩阵元素已访问过 ( (3) 可合并至 (2) ) 。
  2. 返回 true : k = len(word) - 1 ,即字符串 word 已全部匹配。
  • 递推工作:
  1. 标记当前矩阵元素: 将 board[i][j] 修改为 空字符 '' ,代表此元素已访问过,防止之后搜索时重复访问。
  2. 搜索下一单元格: 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归,使用 或 连接 (代表只需找到一条可行路径就直接返回,不再做后续 DFS ),并记录结果至 res 。
  3. 还原当前矩阵元素: 将 board[i][j] 元素还原至初始值,即 word[k] 。
  • 返回值: 返回布尔量 res ,代表是否搜索到目标字符串。

使用空字符(Python: '' , Java/C++: '\0' )做标记是为了防止标记字符与矩阵原有字符重复。当存在重复时,此算法会将矩阵原有字符认作标记字符,从而出现错误。

代码如下:

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        char[] words = word.toCharArray();
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                if(dfs(board, words, i, j, 0)) return true;
            }
        }
        return false;
    }
    boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int k) {
        if(i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[k]) return false;
        if(k == word.length - 1) return true;
        board[i][j] = '\0';
        boolean res = dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) || 
                      dfs(board, word, i, j + 1, k + 1) || dfs(board, word, i , j - 1, k + 1);
        board[i][j] = word[k];
        return res;
    }
}

注释版本如下:

class Solution {

    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        int m = board.length;
        int n = board[0].length;

         for(int i = 0; i < m; i++){
             for(int j = 0; j < n; j++){
                //  搜索开始的位置可以是网格 board 中的任一个位置
                // z只要有一条路走通了,则可以直接返回结果
                if(backtrack(board, i, j, word, 0)) return true;
             }
        }
        return false;
    }
    // board:网格, i:当前行, j:当前列, word:待匹配字符串, k:当前匹配到字符串word的位置
    public boolean backtrack(char[][] board, int i, int j, String word, int k){

        // 1. 下标越界,2. 当前位置与word中字符不匹配,则可以直接返回(剪枝)
        if( i < 0 || j < 0 || i >= board.length || j >= board[i].length || board[i][j] != word.charAt(k)) return false;

        if(k == word.length() - 1) return true; // 说明word中的字符全部被匹配

        board[i][j] = '\0'; // 使用board数组充当了访问标记数组,节省了空间(非常妙!)

        // 做出选择:可以向 上,下,左,右移动,只要有一条路可以走通即可, 所以使用 || 
        boolean res = backtrack(board, i, j + 1, word, k+1) || backtrack(board, i + 1, j, word, k+1) || 
                        backtrack(board, i-1, j, word,k+1) || backtrack(board, i, j-1, word,k+1);
                       
        board[i][j] = word.charAt(k); // 撤销选择, 还原board数组

        return res; // 返回结果
    }
}

参考链接:

https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof/solution/mian-shi-ti-12-ju-zhen-zhong-de-lu-jing-shen-du-yo/

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