范德蒙德行列式是一类非常重要的行列式,它在行列式的计算以及线性代数后续内容中都有很多应用,本节来介绍范德蒙德的概念和计算公式,并通过数学归纳法给出其计算公式的证明。本系列文章上一篇见下面的经验引用:

10余子式与代数余子式的求和问题

矩阵--范德蒙德行列式

工具/原料

  • 线性代数基础知识

方法/步骤

  1. 范德蒙德行列式概述(定义及其特点)。

    矩阵--范德蒙德行列式

  2. 范德蒙德行列式的计算公式。

    矩阵--范德蒙德行列式

  3. 对上述计算公式的一些解释和例子。

    矩阵--范德蒙德行列式

  4. 利用数学归纳法证明范德蒙德行列式的计算公式(验证n=2的情形)。

    矩阵--范德蒙德行列式

  5. 证明的详细步骤(将行列式按第一列展开)。

    矩阵--范德蒙德行列式

  6. 由“递推公式”得到“通项公式”(完成证明)。

    矩阵--范德蒙德行列式

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