首先,举两个生活中的常见例子。相信大家,在用电脑工作娱乐时,都会碰到这样的现象。当我们点击程序或进行其他操作时,电脑处于死机状态。正当我们准备Reset时,它突然像打了鸡血似的,突然把刚才我们的操作,按顺序执行了一遍。之所以会出现这个现象,是因为操作系统的多个程序,需要通过一个管道输出,而按先后顺序排队造成的。

还有有个例子,在我们打客服热线时,有时会出现等待的现象。当其他客户挂断电话,客服人员才会接通我们的电话。因为客服人员相对于客户而言,总是不够的,当客户量大于客服人员时,就会造成排队等待的想象。

操作系统、客服系统,都是应用了一种数据结构才实现了这种先进先出的排队功能,这个数据结构就是队列。

队列(Queue):是只允许在一端进行插入操作,在另一端进行删除操作的线性表。

队列也是一种特殊的线性表,是一种先进先出的线性表。允许插入的一端称为表尾,允许删除的一端称为表头。

数据结构与算法--栈、队列(队列)

上图,很形象的表示了队列的结构。排在前面的先出,排在后面的后出。换句话,先进的先出,后进额后出。我们在队尾插入数据,队头删除数据。

 

队列的抽象数据类型:

同样是线性表,队列也有类似线性表的操作,不同的是,插入操作只能在队尾,删除操作只能在队头。

数据结构与算法--栈、队列(队列)

上图是队列的抽象数据类型。

顺序存储的队列:

我们在学习线性表时,知道线性表分为顺序存储与链式存储两种存储方式。队列是特殊的线性表,所以它也分为两种存储方式。我们先来看看它的顺序存储结构吧。

队列顺序存储的不足:

假设有n个元素,我们需要初始化一个长度大于n的数组,来存放这n个元素,下标为0的位置为队头。队列的插入(入队)操作,是在队尾进行操作的,队列中的其他元素不用移动。入队操作的时间复杂度为O【1】.但是如果,是删除(出队)操作,需要在队头操作,需要移动队列中所有元素,以确保我们队头(下标为0的位置)不为空。所以,时间复杂度为O【n】。

我们可以改进一下这个队列,以提高它的效率。我们大可不必,把元素放在数组的前n个位置。也就是说,我们没必要把下标为0的位置定位队头位置。如下图:

数据结构与算法--栈、队列(队列)

为了避免当只有一个元素时,队头与队尾重合,影响我们的操作。所以,我们引入了front、rear指针。front指向第一个元素的位置,rear指向最后一个元素的下一个位置。

这样,当rear=front时,不是队列中只有一个元素,而是队列为空。

这样我们在进行出队操作时,队列中其他元素就不用动了。我们的时间复杂度为o[1].

但是,我们的问题又来了,看下图:

数据结构与算法--栈、队列(队列)

此时,rear已经超出了数组的界限,但是下标为0、1的位置还是空的,这样是不是挺浪费的?此时,我们的循环队列就横空出世了。

循环队列:队列的头尾相接的顺序存储结构称为循环队列.

如下图:

数据结构与算法--栈、队列(队列)

这里有一个问题,大家看下图:

数据结构与算法--栈、队列(队列)

此图中,rear=front,此时队满。可是,我们刚才说rear=front时,队列为空。那么,rear=front时,是空还是满呢?对于这个问题,我们提供了2中解决方法。

方法一:初始化一个flag变量,当flag=1,rear==front时,队列满。当flag=0,rear==front时,队列空。

方法二:当rear==front时,队列为空。当rear与front中间仅差一个存储单元时,队列为满。

这里,我们讨论一下方法二。看下图:

数据结构与算法--栈、队列(队列)

front与rear之间相处一个存储单元,此时我们就说队列已满。因为rear有时>front,有时<front。我们假设队列的 最大尺寸为QueueSize,那么我们可以得到计算队列为满的公式。

(rear+1)%QueueSize==front.

当rear>front时,rear-front就是队列的长度。如下图:

数据结构与算法--栈、队列(队列)

当rear<front时,此时的队列长度分两部分,一部分为QueueSize-front,另一部分为rear+0。如下图:

数据结构与算法--栈、队列(队列)

将两部分加在一起,就是队列的长度。最后,我们得出计算队列长度的通用公式:

(rear-front+QueueSize)%QueueSize

我们看一下循环队列的顺序存储结构代码:

typedef int QElemType

typedef struct

{

    QElemType data[MAXSIZE];

     int front;

    int rear;

}SqQueue;

 

循环队列的初始化代码:

Status InitQueue(SqQueue *Q)

{

     Q->front=0;

   Q->rear=0;

return ok;

}

 

循环队列求队列长度:

int QueueLength(SqQueue Q)

{

     return (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;

}

循环队列的入队操作

Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)

{

          if((Q->rear+1)==Q->front)/*队列满的判断*/

         return ERROR;

       Q->data[Q->rear]=e;

     Q-rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE

return Ok;

}

循环队列的出队操作

Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e)

{

        if(Q->front=Q->rear)/*队列空的判断*/

           return ERROR;

          *e=Q->data[Q->front];

        Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;

     return ok;

}

从这一段讲解,我们发现,单单使用队列的顺序存储结构,性能是不高的。我们应该使用循环队列,但是循环队列又面临着数组溢出的问题,所以我们还有学习一下不用队列长度的链式存储结构。

队列的链式存储:

队列的链式存储,其实就是线性表的单链表。只不过,只能尾进头出。我们把它简称为链队列。为了操作的方便,我们把front指向头结点,把rear指向终端结点。空队时,front、rear都指向头结点。如下图: 
数据结构与算法--栈、队列(队列)数据结构与算法--栈、队列(队列)

链队列的结构:

typedef int QElemType;

/*结点的结构*/

typedef struct QNode

{

         QElemType   data;

         struct   QNode  *next;

}QNode,*QueuePtr;

 

/*链表的结构*/

typedef struct

{

         QueuePtr  front,  rear;

}LinkQueue;

 

链队的入队操作:

Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e)

{

           QueuePtr  s=(QueuePtr)malloc(size(QNode));

          if(!s)/*存储分配失败*/

          exit(OVERFLOW);

         s->data=e;

       s->next=NULL;

         Q->rear->next=s;

       Q->rear=s;

return ok;

}

链队的出对操作:

Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e)

{

         QueuePtr  P;

       if(Q-front==Q->rear)

return ERROR;

   P=Q->front-next;

*e=p->data;

Q->front->next=p->next;

if(Q->rear==p)

  Q->rear=Q->front;

  free(p);

return ok;

}

我们来比较一下循环队列与链队的区别:

关于他们的区别,我们从两方面来分析。时间、空间。

时间:时间复杂度都为O【1】,但是链队在申请、释放结点时会消耗一些时间。

空间:循环队列需要固定的长度,会出现存储元素数量,空间浪费的问题。链队不会出现空间浪费的问题。

总的来说,当我们可以确定长度时,我们选择循环队列,否则使用链队。

总结:

这一章,我们主要学习的数据结构是栈(stack)、队列(Queue).

Stack:只允许在一端进行插入删除操作。

Queue:只能在一端插入,另一端删除。

Stack、Queue都是特殊的线性表。所以它们都可以用顺序存储结构来实现,但是都存在一些弊端。它们各自都有解决这些弊端的方法。

Stack,它把相同的数据类型的栈,存放在一个数组中,让数组一头为一个栈的栈顶,另一头为另一个栈的栈顶。最大化的利用了数组空间。

Queue:为了避免出队,而移动队元素,于是引入了循环队列,让头尾相连。使得时间复杂度为O【1】.

他们又都可以用链式存储结构实现。

数据结构与算法--栈、队列(队列)

这就是这一章的内容了,接下来我们一起学习串。

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